Выдумка без обмана, или Арифметика Страны чудес

Зашифрованные знаки и отсылки к точным наукам можно увидеть уже в начале повествования. Вспомните, например, символичную беседу Алисы с  Гусеницей: это своего рода пародия на систему алгебры, которую в середине XIX века предложил английский профессор Август Де Морган. Он утверждал, что любая процедура действительна, пока она следует внутренней логике. Мол, такой подход позволяет извлекать квадратный корень из отрицательного числа, что само по себе невозможно, ведь все числа в квадрате дают положительные результаты. Эти утопичные рассуждения злили Кэрролла, и он высмеял их в своей сказке. Поэтому Гусеница руководствуется логикой универсальной арифметики, где размер может варьироваться между девятью футами и тремя дюймами, а Алиса пытается вырасти, всего лишь откусив кусочек от гриба.

Или попытки героини повторить таблицу умножения: «Значит так: четырежды пять — двенадцать, четырежды шесть — тринадцать, четырежды семь… Так я до двадцати никогда не дойду!»...

Звучит безумно, не правда ли? На самом деле тому есть логическое объяснение. Таблица Пифагора заканчивается на числе 12, а если следовать заданной траектории, то
4 × 5 =12, 4 × 6 = 13,
4 × 7 = 14, 4 × 12 = 19.

То есть до 20 не хватит всего лишь единицы.

Математики придумали этому эпизоду и другую трактовку: если принять за аксиому, что 4× 5 = 12 , то мы считаем в системе исчисления с основанием 18. А умножив 4 на 6 в системе исчисления с основанием 21, действительно получим 13. Продолжая таким образом каждый раз увеличивать основание на 3, мы понимаем, что произведения увеличиваются все время на единицу.
Но как только мы добираемся до 20, прием перестает работать: 4 × 13 для системы с основанием 42 не равно 20. Поэтому Алисе никак и не добраться до 20.

В главе VII «Безумное чаепитие» зашифровано математическое свойство времени. Дело в том, что по-английски слово «чаепитие» читается как «ти-пати» (tea-party), а слог «ти» обозначает символ времени — букву t. В книге Шляпник, Заяц и Соня ходят вокруг чайного столика, отражая числовую систему кватернионов. Ее разработал ирландский ученый Уильям Гамильтон, и в 1860-е годы она считалась большим шагом в расчете движения. У Кэрролла в сказке отсутствует важный элемент — время. Шляпник рассказывает Алисе, что он поссорился со временем в марте прошлого года, и сейчас «время для меня палец о палец не ударит». И Шляпник, Заяц и Соня вынуждены всю жизнь ходить вокруг стола.

Сказочную «Страну чудес» можно изучать годами, находя в ней новые логические задачи. Льюис Кэрролл недаром говорил: «Математика — это большая выдумка без обмана».

СПРАВКА

Льюис Кэрролл (настоящее имя — Чарльз Доджмон) родился в 1832 году в английском графстве Чешир. Еще в детстве показал себя умным и сообразительным, делал успехи в мате­матике. После окончания колледжа в Оксфорде его пригласили преподавать математику в университете. Писать Кэрролл стал, еще будучи студентом, в основном стихи и короткие рассказы. Также его увлечением была фотография.