Формула Вселенной Григория Перельмана

В 1900 году на математическом конгрессе в Париже Давидом Гильбертом был предложен список из 23 проблем, которые необходимо решить в XX столетии. Сегодня из них разрешена 21 проблема. В начале XXi века в Математическом институте Клея (Кембридж, США) был составлен аналогичный список из семи важнейших задач математики нашего времени – Millennium Prize Problems. За решение каждой из "задач тысячелетия" был объявлен приз в миллион долларов:

1. Равенство классов P и NP

2. Гипотеза Ходжа

3. Гипотеза Римана

4.Теория Янга-Миллса

5. Существование и гладкость решений уравнений Навье-Стокса

6. Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера

7. Гипотеза Пуанкаре

Последнюю из этих задач в 1904 году сформулировал математик Пуанкаре: все трёхмерные поверхности в четырёхмерном пространстве, гомотопически эквивалентные сфере, гомеоморфны ей. Простыми словами: если трёхмерная поверхность, например точка, в чём-то похожа на сферу, то её можно запросто в неё расправить. "Формулой Вселенной" утверждение Пуанкаре названо из-за его важности в изучении сложных физических процессов в теории мироздания и из-за того, что оно дает ответ на вопрос о форме Вселенной. Зрительно это можно представить следующим образом: если некоторую геометрическую фигуру, например овал, опоясать шнуром и начать этот шнур стягивать, то фигура превратится в точку и наоборот. Но это только в том случае, если это пространство гомеоморфно и не имеет внутренних разрывов, то есть это однородный круг, но не бублик. Многие годы целые поколения математиков ломали свои головы, пытаясь доказать данную гипотезу.

Григорий Яковлевич Перельман родился в Ленинграде, где окончил ленинградскую физико-математическую школу №239. В 1982 году он в составе команды школьников участвовал в Международной математической олимпиаде в Будапеште, где набрал 42 балла из 42 возможных. В том же году он был без экзаменов зачислен на математико-механический факультет Ленинградского Государственного Университета. Кстати, тогда и определилась судьба будущего гения, он имел право без экзаменов поступать в любое учебное заведение Советского Союза и колебался между мехматом и консерваторией. Выбрал математику. Во время учебы в ЛГУ Перельман неоднократно побеждал на факультетских, городских и всесоюзных студенческих математических олимпиадах, получал Ленинскую стипендию. С отличием, окончив университет, он поступил в аспирантуру при Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (ныне РАН). Его научным руководителем стал академик Александр Данилович Александров. Занимался Перельман работами по теории пространств Александрова весьма успешно, сумев доказать ряд гипотез.

В 1992 году он получил приглашение провести по семестру в Нью-Йоркском университете и Университете Стони Брук, год спустя он продолжил преподавание и научную работу в Беркли. Там же он начал изучать работы Ричарда Гамильтона. В 1995 году Перельман вернулся в Ленинград, а в начале 2000-х разместил на сайте arXiv.org три научные статьи, в которых изложил на сорока страницах английского текста решение одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Терстона, приводящее к короткому и изящному доказательству гипотезы Пуанкаре. Это перевернуло научный мир. Факт размещения решения в интернете было уже странным шагом, а потому многие из мэтров Урании приняли это за очередную «сенсацию».

Процесс проверки доказательства затянулся на четыре года. В конце концов, в 2006 году вердикт подписали три ведущих математика мира - Тьян, Кляйнер и Лотт: "...несмотря на некоторые незначительные неточности и даже мелкие ошибки, доказательства Перельмана корректны..." Перельману за решение гипотезы Пуанкаре была присуждена международная премия "Медаль Филдса" "за вклад в геометрию и революционные достижения в понимании аналитической и геометрической структуры потока Риччи". Филдсовская премия – это международная премия, которая вручается один раз в 4 года на международном математическом конгрессе двум, трем или четырем молодым математикам не старше 40 лет. Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который будучи президентом 7-го международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг. Перельман отказался принять филдсовскую премию и не приехал на Математический конгресс в Мадриде, где должно было состояться вручение филдсовской медали. 18 марта 2010 года Математический институт Клэя объявил о присуждении Григорию Перельману премии в размере одного миллиона долларов. Это стало первым в истории присуждением премии за решение одной из Проблем тысячелетия. Но математик не приехал и на эту церемонию. В символическом виде награда была отдана французскому математику российского происхождения Михаилу Громову и Франсуазе Пуанкаре - внучке создателя гипотезы. Организатор и учредитель премии, Джеймс Карлсон, сказал, что он готов ждать решения Перельмана "столько, сколько потребуется", но 1 июля 2010 года математик окончательно отказался от премии. Вот как он впоследствии объяснил свой отказ: "Я отказался. Вы знаете, у меня было очень много причин и в ту, и в другую сторону. Поэтому я так долго решал. Если говорить совсем коротко, то главная причина - это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми. Я считаю, что вклад в решение этой задачи американского математика Гамильтона ничуть не меньше, чем мой".

Сама по себе такая оценка заслуг Ричарда Гамильтона со стороны математика, доказавшего Гипотезу Пуанкаре, может являться примером благородства в науке. Существует мнение, что именно невозможность, по установленным правилам, "разделить" премию и стала причиной отказа Перельмана от неё. Кстати, в 2011 году Ричарду Гамильтону и Деметриосу Кристодулу была присуждена Премия Шао по математике или, как её еще называют, Нобелевская премия Востока, также в размере одного миллиона долларов. Гамильтон был награжден за создание математической теории, которую затем развил Григорий Перельман в своих работах по доказательству гипотезы Пуанкаре. Перельман же решил задачу, решение которой понимают лишь несколько человек в мире.

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

5 малоизвестных фактов из биографии Григория Перельмана