Дом, который построил Джек, и другие фракталы

Например, у поэта Андрея Усачева есть бесконечное стихотворение:

Шел по улице жучок

в модном пиджачке.

На груди висел значок,

а на том значке

нарисован был жучок,

тоже в пиджачке.

И на нем висел значок,

а на том значке

Был еще один жучок...

Как говорила моя бабушка, продолжать можно до морковкина заговенья. Так вот, этот стих, как ни странно, тоже фрактал! Еще фрактал — сложная геометрическая фигура.

Фокус ее в том, что она составлена из бесконечного количества маленьких фигур, каждая из которых удивительно похожа на всю фигуру целиком.

Как значок с жучком, который состоит из кучи маленьких жучков со значками.

Лучше всего фракталы рассматривать на компьютере. Возьмем известный у математиков фрактал «кролик». Перед нами какая-то завитушка, немного напоминающая кролика. Мы увеличиваем картинку и вдруг с удивлением замечаем: линии, которые мы считали прямыми, на самом деле прямо-таки усеяны точно такими же «заячьими ушами». Мы снова крутим колесико мыши, чтобы разглядеть маленькие уши, и снова видим, что и они в свою очередь состоят из ушей. Выглядит это немного странно, но красиво. Явление даже используется в искусстве. Если раскрасить фигурки в разные цвета — получится интересная композиция. Такой метод рисования современные художники называют «фрактальной живописью».

— В основе этого явления лежит простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций — копирования и масштабирования», — объясняет Владлен Тиморин, заместитель декана факультета математики Высшей школы экономики. Недавно он проводил лекцию про фракталы в ДК «ЗИЛ». А теперь удивляемся. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами.

Например, снежинки. Еще наглядный природный фрактал — цветная капуста сорта «романеску». Если разрезать один из цветков, в руках остается все та же капуста, только меньшего размера. Можно продолжать снова и снова, и даже маленькая крошка будет копией целой капусты.

И, кстати, «Дом, который построил Джек» — тоже фрактал.